Emilyn Mora Casas
I. PUNTO CRÍTICOS:
Es aquel punto del dominio donde la función:
1. Alcanza un extremo (máximo o mínimo) ó
2. Alcanza un punto de silla
(inflexiones)
3. La derivada no está definida
Sea f: R -> R una función real
Si f`(Xo)=0 -> Xo es un punto crítico .
Este resultado nos permitirá obtener los primeros puntos críticos de nuestra función. Para ello basta resolver la siguiente ecuación: f’’(X)=0
Sea f: R-> R una función real. Diremos que f es creciente alrededor de Xo, si se cumple:
I. Si x < xo, entonces
f(x) < f(xo)
II. Si x > xo, entonces
f(x) > f(xo)
III. FUNCIONES DECRECIENTES:
Sea f: R-> R una función real. Diremos que f es creciente alrededor de Xo, si se cumple:
I. Si x < xo, entonces
f(x) < f(xo)
II. Si x > xo, entonces
f(x) > f(xo)
IV.INTERVALOS DE CRECIMIENTO:
Los intervalos donde la función crece, se calculan resolviendo la inecuación:
f ‘ (x) > 0
El complemento de esta solución me da los intervalos donde la función decrece.
f ‘ (x) < 0
V. CRITERIO DE LA 1º DERIVADA
Este criterio nos permitirá determinar: los puntos críticos, los intervalos de crecimiento y los máximos y mínimos. El procedimiento a los pasos a seguir es:
1.- Calcule la derivada de la función f ’(x)
2.- Calcule los puntos críticos de la función f’ (x) = 0
3.- Calcule los intervalos de crecimiento o decrecimiento f’ (x) > 0
4.- Determine los máximos y mínimos, si antes del punto la función crece y después del punto decrece entonces alcanza un máximo, si antes del punto la función decrece y después del punto crece entonces alcanza un mínimo.
Bibliografía:
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